El Plano Básico

Definiciones en el Plano Básico

Posted on: marzo 22, 2011

Definiciones en el Plano Básico
©Álvaro Rendón Gómez, marzo 2011

Plano básico estático
El Plano Básico estático o Cuadrado es una de las tres formas geométricas simples que Leonardo resumen en su célebre canon [ilustración 1]. El Plano Básico que vamos a definir es un concepto que se aplica a toda superficie poligonal cuadrada.

Físicamente, el Plano Básico es una superficie plana, cuadrada, vacía, regular e infinitamente uniforme; cuyos lados miden 10 unidades de medida, cuyos límites son sus propios lados, idénticos todos ellos, paralelos dos a dos y perpendiculares entre sí.
A este plano físico de partida se designa como PB10 (o plano Básico, a secas). Los límites propios del plano Básico son explícitos y quedan establecidos por sus lados(1).

  • Definición 1, del Plano Básico: El plano Básico es un concepto, una idea de espacio físico regular donde suceden fenómenos propios de un espacio plano superior. El plano Básico de partida tendrá de lado 10 unidades o múltiplo de 10.
  • Definición 2, del plano Básico físico o estático: El plano físico [PB10] o estático, es una superficie rasa, llana, vacía, regular e infinitamente uniforme. Sus lados adoptan direcciones verticales y horizontales; es decir, congruentes con el plano de partida; orientación derecha.

Por tanto, las posiciones derechas del movimiento contractivo/expansivo del plano Básico de partida son también planos estáticos.
Durante la percepción de un plano estático suceden fenómenos propios de un espacio plano limitado; pues, pone en funcionamiento procesos contractivos/expansivos que lo transforman en un sistema doble: estático y dinámico, dependiendo de la posición del plano durante el proceso. Tanto uno como otro operan sobre un plano Básico infinito, un plano euclidiano con idénticas propiedades que los anteriores, aunque privado de la capacidad de contraerse o expandirse(2).
Plano básico dinámico
El plano dinámico es un concepto, una idea de espacio físico regular derivado de la percepción del plano de partida, durante el proceso contractivo-expansivo, que se inicia en el centro o punto central, pC [ilustración 2]

  • Definición 3, del plano Básico dinámico: El plano dinámico es el intermedio entre dos planos estáticos durante el proceso contractivo/expansivo del plano de partida al transformarse en punto Central [pC]. Sus lados forman ángulos de 45º respecto de los lados del plano de partida, adoptando una orientación rómbica.

Elementos del Plano Básico(3)
El plano Básico posee cuatro tipos de elementos: Lados, mediatrices, diagonales y puntos destacables. Los lados de designan con relación al espectador: Superior, inferior, izquierdo y derecho. Las mediatrices son segmentos rectos que unen los puntos medios de los lados opuestos y paralelos; así, la mediatriz vertical, une los puntos medios de los lados superior e inferior, o viceversa, y la mediatriz horizontal une los puntos medios de los otros dos lados, izquierdo y derecho. Las diagonales, en cambio, relacionan los vértices no consecutivos del plano; de manera que, la diagonal armónica une los puntos vértices inferior-izquierda con el superior-derecha, y la diagonal inarmónica los otros dos, el vértice inferior derecho con el superior izquierdo. Finalmente, los puntos destacables del plano Básico son nueve: Cuatro vértices, cuatro puntos medios de los lados y el punto Central.

El punto central
De todos los elementos físicos del plano Básico, el de mayor importancia es el punto Central, por relacionarse con todos los demás. Así, al ser el centro de simetría del plano, equidista de los lados, y es el punto de intersección de las dos diagonales, de las dos mediatrices o de una diagonal con una mediatriz. Los planos de partida carecen de punto Central. Intuimos que lo tiene pero es una hipótesis que se deduce a posteriori. El punto Central físico, dibujado en un plano Básico estático lo transforma en uno dinámico, mediante procesos contractivos/expansivos(4) que lo transforma en un sistema que denominamos básico. Así, los lados del plano Básico se contraen hasta convertirse en punto Central; y, recíprocamente, el punto Central se expande restaurando el plano de partida.
Durante este proceso transformativo ocurre, como en cualquier otro proceso natural, que ciertas propiedades permanecerán invariables y otras, en cambio, no. Así, los ángulos, entendidos como relación de dos elementos del plano [lados con diagonales, con mediatrices o entre ellos] no variarán; es decir, las mediatrices seguirán siendo ortogonales a los lados y éstos formarán ángulo de 45° con las diagonales(5).
El sentido de dirección, independiente de ejes de simetrías convencionales también permanece invariante. Un punto que se desplaza; o sea, que cambia sus coordenadas de situación en el plano genera durante el desplazamiento una línea física. Ahora bien, un punto que cambiara de coordenadas temporales, quedaría transformado en una línea que ya no sería física, sino síquica o mental. Conformaría una situación en el espacio, aunque progresando, evolucionando, transformándose en una recta aparente, creada por la imaginación del espectador, mediante recuerdos. La línea sería así un elemento temporal, que existe en él como expresión propia del mismo, como medición de dos sucesos: el correspondiente a la coordenada t1 y el correspondiente al de la coordenada t2. Son ambas cosas a la vez (punto y línea), como un suceso que para contemplarse precisaría de recuerdos.
Un punto situado en el interior de un plano Básico estático, lo obliga a convertirse en un sistema básico, y concretando una zona de influencia debida a su ubicación denominada constante de situación(6).
La percepción es mucho más complejo que la simple visualización porque exige un reconocimiento del objeto. Durante el mismo, el órgano visual ausculta el objeto por medio de círculos de relación hasta establecer parámetros de situación, orientación, volumen, peso, etc., y posteriormente centrarse en aquellos aspectos del objeto que más le han llamado la atención o que no a entendido durante la acción preliminar.
Cuando se percibe un plano Básico estático, el comportamiento del ojo es similar al de las ondas generadas al golpear con un estilete el centro plano de una cubeta de ondas(7); lo que genera círculos que recorren toda la superficie hasta chocar contra los lados del plano por sus puntos medios y volver, encontrándose con las que se están generando en esos momentos. Hasta que el sistema se estabiliza y ofrece una imagen parecida a la que reproducimos en la [ilustración 3]. Las ondas se expanden hasta un límite, el mismo que el del Plano Básico, los lados en el punto de Mediatriz, pM. Ese círculo de máxima expansión se denominará a partir de ahora círculo máximo. Esto es así por la obsesión del ojo humano por llenar un espacio vacío, que se explica por una teoría de origen ornamental, la obsesión de la mente humana por llenar un campo y superponer a la visión los efectos estéticos que desea encontrar, y que dimanan de la idea de orden, simetría, lógica, claridad comprensiva, etcétera (8).

Cuando las ondas del círculo máximo tocan a los lados lo hacen a todos al mismo tiempo y por sus puntos medios, convirtiéndose éstos en puntos generadores de ondas contrarias que quedarán limitadas al llegar al punto central. Estas ondas contrarias se denominarán a partir de ahora círculos mayores de expansión. Estas ondas sirven a la vista para recorren el espacio interior del plano y reconocer posibles elementos interiores que distorsionarían el comportamiento del plano Básico, como se verá más adelante.

Destacaremos en el experimento la importancia de los puntos medios de los lados que se transforman en centros de los círculos mayores de contracción, estableciendo dos líneas ópticas, que coinciden con las mediatrices del plano y que contienen al punto central, [ilustración 4].

  • Definición 4, de la expansión/contracción del pC: La expansión del punto Central (pC) se produce mediante círculos concéntricos y tangentes a cada uno de los movimientos de expansión del plano Básico al que pertenece, denominados círculos mayores de expansión, inscritos en los planos estáticos correspondientes. El círculo máximo es siempre el de diámetro la longitud del lado del plano de partida.

De igual modo, la contracción del punto Central (pC) se produce mediante círculos concéntricos y tangentes a cada uno de los movimientos de contracción del plano Básico al que pertenece, denominados círculos mayores de contracción, inscritos en los planos dinámicos correspondientes.
Es decir, los sucesivos movimientos del plano Básico generan planos básicos estáticos y dinámicos de superficies cada vez menores. Los círculos conçéntricos y tangentes a los que se refiere la Definición 4 son los círculos trazados a estos planos básicos intermedios del proceso.
Definición 5, de los límites expansivos: La expansión de un plano Básico excederá los límites físicos del plano Básico de partida(9): 10 unidades, o múltiplos de 10.
Obsérvese que las zonas del plano Básico que quedan sin percibir, porque no es posible trazar circunferencias mayores que el círculo máximo, obligan a los lados del plano a curvarse por mimetizarse ópticamente con el círculo máximo. Esa tendencia(10) a curvarse es tan fuerte que los lados se rompen por los puntos medios [ilustración 5], señalados como puntos de mediatrices, el pM4, en el punto medio del lado superior; el pM1, en el punto medio del lado débil o lado izquierdo al espectador; el pM2, en el punto medio del lado inferior; y, finalmente, en el punto medio del lado fuerte, o lado derecho del espectador, pM3. Estos cuatro puntos de mediatrices, pM1, pM2, pM3 y pM4 serán dominantes respecto de los vértices por la tendencia que poseen las figuras cerradas de trasformarse en círculos. Por ello, los huecos dejados por el círculo máximo y las esquinas del plano Básico permiten que se establezcan tensiones tendentes a desaparecer el vértice.

Esta desaparición ocurre como muestra la [ilustración 6]. Durante el rompimiento de los lados por los puntos medios, los puntos vértices se desplazan hacia el interior el plano Básico, cortándose permanentemente en puntos que equidistarán de los lados de los ángulos –esquinas del plano– por tener la misma longitud. Estos infinitos puntos de corte van generando una línea imaginaria denominada diagonal.

Este rompimiento de los lados del plano Básico no es físico, sino intuido, imaginario; es sólo una explicación de cómo se produce geométricamente el proceso de contracción del plano.
Estos lados rotos continúan moviéndose hacia el interior del plano hasta que quedan superpuestos en un segmento de recta que tiene las propiedades de ser perpendiculares a las líneas de diagonal [ilustración 7] que la corta en los puntos pM’1, pM’2, pM’3 y pM’4. Los lados quebrados y superpuestos han conformado un plano Básico dinámico, en posición rómbica, de superficie la mitad del anterior, y girado 45º; que tiene la particularidad de tener como vértices los puntos medios del plano anterior, reduciendo el diámetro del círculo máximo que ahora será tangente al plano Básico girado.

Obsérvese cómo los lados de este plano Básico degenerado se ha reformado por la superposición de los lados originarios, evitando que los lados se rompan por ellos.
Si extrapolamos lo sucedido, podríamos explicar el rompimiento de los lados del plano Básico originario no sólo por las zonas libres del círculo máximo, sino porque el plano de partida provenga de un hipotético plano degenerado anterior.

Como consecuencia de estos rompimientos los puntos medios de los lados del nuevo plano dinámico, en posición rómbica, son los pié de las perpendiculares a los mismos que, contendrán a los vértices de partida, [ilustración 8]. Así, el pie de perpendicular pM’1 puede considerarse, entonces, como la transformación del vértice pV1 de partida. Y, de este mismo modo, los restantes puntos. Esta transformación de plano Básico de partida, en posición cuadrada, a plano dinámico, en posición rómbica es muy inestable por las razones que se explicarán más adelante, relegando las funciones de los primitivos puntos notables. De este modo, los puntos de mediatrices pM1, pM2, pM3 y pM4, del plano Básico de partida, son ahora los puntos vértices del plano Básico dinámico. Y, de igual modo, los puntos vértices, pV1, pV2, pV3 y pV4, del plano Básico de partida se transforman en los puntos de mediatrices pM’1, pM’2, pM’3 y pM’4.

En realidad, lo que ha ocurrido es un relegado de funciones de los puntos vértices (muy débiles durante el proceso de percepción del plano Básico) en beneficio de los puntos de mediatrices en el plano dinámico.Obsérvese en [9.1] cómo el constructo H/V (Horizontal/Vertical) referente en el establecimiento del equilibrio, es más importante que el constructo originado por la transformación de los puntos vértices en puntos de mediatrices de la fase siguiente [9.2] que obliga a verse más como vértices de un cuadrado [9.3] que como puntos medios de unos lados que han perdido su fuerza formal, necesitando reforzar de nuevo el constructo de equilibrio H/V para seguir percibiéndose como plano Básico estático. Igual disparidad perceptiva ocurriría si se pretendiera ver cuadrados en el constructo H/V de los puntos de mediatrices que se exponen en [9.4].

Proceso contractivo/expansivo (c/e) en el plano Básico

  • Axioma IV, de los lados: Los puntos medios de los lados de todo plano Básico, durante el proceso contractivo/expansivo (c/e), son más estables que los puntos vértices.

Efectivamente, cuando los lados se rompen durante dicho proceso, sus mitades se funden con los contiguos correspondientes, reforzándose; sucediendo los siguientes fenómenos:
El punto de mediatriz del plano Básico de partida [estable] se transforma en punto vértice de un plano dinámico, en posición rómbica y, por ello, inestable.
El punto vértice de un plano dinámico, en posición rómbica, inestable, se transforma en punto de mediatriz de ese mismo plano, como consecuencia del movimiento ortogonal del punto vértice sobre la porción superpuesta de los semilados del plano Básico de partida.
El constructo H/V (horizontal/vertical) es estable aunque dinámico, y preside todo el proceso (c/e), reforzando la estabilidad de los puntos de mediatrices del plano Básico dinámico en cada fase; obligando, de este modo, a recomponer la estructura básica, siempre como posición cuadrada, de todos los planos dinámicos.

Todas las porciones superpuestas de los semilados rotos de un plano Básico [ilustración 9], durante el proceso de contracción tiene un valor de 0’59 veces el total del semilado o, aproximadamente, un tercio del lado total del plano Básico anterior del que procede. Las otras dos porciones completarían la longitud del semilado, correspondiendo a una proporción del 0,255
Estas sucesivas transformaciones se explicarían de manera analítica de la siguiente manera:

[pM1(PB10)] -> [pV-PB9 (dinámico)] ->…-> [pM1(PB5)] = [pC-PB5 (estático)]

En la [ilustración 10], se comprueba cuanto se ha explicado anteriormente, que los puntos de mediatrices se transforman en puntos vértices del nuevo plano transformado, y los puntos vértices lo hacen como puntos de mediatrices. Este cambio transformativo es inestable y origina, por una cuestión de estabilidad perceptiva, a una nueva transformación, que devolverá a los puntos vértices y de mediatriz, transformados, a una nueva transformación, que les devolverá su primitivo rango y dominio; aunque, en unas posiciones cambiadas, interiores al plano Básico de partida.

Este proceso (c/e) continúa indefinidamente hasta que el plano Básico de partida quede trasformado en punto central [pC]. Pero, ¿cuándo se sabrá que el plano Básico se ha transformado en pC, y viceversa? En realidad, la cuestión se reduce a saber el límite del tamaño de un punto para que se considere plano y no punto; o dónde está el límite de la reducción de un plano para que se pueda considerar punto.

  • Definición 6, del movimiento expansivo: Los movimientos expansivos de un plano Básico dinámico tienen su límite en los limites físicos del plano, y éstos en la distancia principal del espectador a la superficie. Cuando estos límites se sobrepasan, el plano Básico se disuelve en el plano euclidiano y su punto Central deja de influir.

  • Definición 7, de la imposibilidad de expandirse de los planos básicos estáticos: No existe movimiento expansivo en un plano Básico estático.
  • Definición 8, de la contracción-expansión: El proceso contractivo/expansivo transforma planos estáticos (con orientación derecha) en planos dinámicos (con orientación rómbica).
  • Axioma I, de movimiento: Todos los movimientos contractivoss/expansivos (c/e) derechos son equivalentes entre sí(18); guardando entre ellos una misma razón proporcional de 2:1
    Y, de igual modo, todos los movimientos (c/e) rómbicos son equivalentes entre sí; guardando entre ellos una misma razón proporcional de 2:1 Corolario 1, de movimiento: Cada movimiento de contracción de un plano Básico estático tendrá la mitad de superficie de su inmediato anterior siempre que conserve el paralelismo de sus lados.

Recíprocamente, cada movimiento expansivo de un plano Básico dinámico tendrá el doble de superficie de su inmediato anterior siempre que conserve el paralelismo de sus lados.
En el espacio euclidiano, abierto, los conceptos comparativos [tamaño, proporción, amplitudes, etc] son difíciles de asignar cuando se carece de referentes con los que comparar. En un sistema básico, en cambio, no. Este límite se establece en el quinto movimiento derecho del plano Básico de partida, si se excluyen los movimientos transformativos intermedios, inestables, de los planos dinámicos en posición rómbica. Si se contempla, entonces se dirá que el punto central [pC] de todo plano Básico de partida [PB10], equivale al décimo movimiento transformativo general [ilustración 11], congruente e incongruente.

Obsérvense todas las fases del movimiento transformativo del plano Básico estático durante su percepción; así como la nomenclatura empleada para designar los puntos vértices y mediatrices de transformadas; considerados, como se tendrá ocasión de ver más adelante, en puntos notables interiores del sistema básico. Este proceso global, como consecuencia de la percepción del plano es lo que transforma, como se ha visto anteriormente y que aquí resumimos, un plano estático en sistema dinámico, originando diez planos dinámicos, cinco en posición cuadrada y estables, y otros cinco en posición rómbica y por tanto, inestables y dinámicos.
Se entenderá ahora que, si durante este proceso (c/e) se coloca un elemento extraño en el interior del plano Básico, inmediatamente lo interrumpe, produciéndose fuerzas y tensiones tendentes a contrarrestar esa incursión. Eso es lo que debe estudiar el pintor, organizar el espacio del lienzo de modo que el proceso (c/e) no produzca distorsiones. Los artistas utilizan leyes de composición basadas en conceptos como simetría, ley de la balanza, traslapo, etcétera, para compensar la escena representada en la obra. Cuando el motivo es naturalista es más fácil porque la línea de tierra atempera el proceso de distorsión del plano, aunque no lo evita todo. En cambio, cuando se carece, la composición se resiente. Para evitar esto, conviene tener en cuenta estas leyes perceptivas.

  • Corolario 2, de equidistancia del pC: El punto Central, por ser el de intersección de las diagonales y mediatrices de todos los planos estáticos de un plano Básico de partida, equidista de los lados y puntos notables de los mismos.

Tamaño del punto Central [pC].

  • Axioma II, de equivalencia y su recíproco: La zona de influencia tensional del punto Central de todo plano Básico estático equivale al quinto movimiento derecho de un plano Básico dinámico. Recíprocamente, el quinto movimiento derecho de todo plano Básico dinámico equivale a la zona de influencia tensional de su punto Central.
  • Corolario 3: Como consecuencia del axioma II de equivalencia, el quinto movimiento degenerativo derecho de un plano estático es el final del movimiento de contracción completo. Recíprocamente, el quinto movimiento generativo derecho de un punto Central equivale al plano Básico de partida.

Efectivamente, sometido un PB10 a un movimiento de contracción completo, por debajo de ese movimiento quinto derecho es imposible seguir contrayéndose, identificándose con el punto Central; lo que implica conocer su límite: El quinto movimiento derecho del plano Básico en donde queda inscrito. Por encima de ese tamaño el punto Central es plano Básico; por debajo de este límite el punto Central continúa siéndolo.

  • Axioma III de crecimiento o de degeneración congruente: Los crecimientos múltiplos de cinco de todo plano estático (en posición cuadrada) cumplen las propiedades del plano Básico de partida.
  • De igual modo, los crecimientos múltiplos de cinco de todo plano dinámico (en posición rómbica) se consideran ambiguos y, por ello, carecen de las propiedades del plano Básico de partida.
  • Corolario 4, de crecimiento: Los crecimientos no-múltiplos de cinco de los planos, estáticos o dinámicos, no cumplen las propiedades del plano Básico de partida.
  • Definición 9, sobre el rompimiento: El movimiento (c/e) de un plano estático, en posición cuadrada, en otro plano dinámico, en posición rómbica, se denomina contracción por rompimiento, traumática o por quiebro; y se indicará por las letras minúsculas: dt.
  • Definición 10, de la compensación: El movimiento (c/e) de un plano dinámico, en posición rómbica, en otro plano Básico estático, en posición cuadrada, se denomina contracción por compensación óptica; y se indicará por las letras minúsculas: do.

Los puntos de mediatrices de los planos básicos dinámicos, en posición rómbica, crean la ilusión de un plano Básico estático, derecho; aunque la ilusión es tan débil que apenas logra su objetivo de someter al percepto para verlo como plano estático; provocando, e consecuencia, la visualización interior de un plano estático. Esto es así por varios motivos: Primero, por semejanza con el plano Básico de partida, u originario; puesto que su primer movimiento de contracción fue incongruente y, por ello, inestable. Obsérvese en [12.1](11) que los puntos de mediatrices crean la ilusión de cuadrado en posición rómbica y no de cuadrado en posición cuadrada.
Además, por simplicidad perceptiva, puesto que, los cuatro puntos transformados conformes se atribuyen un comportamiento de puntos de vértices en el siguiente movimiento, esos mismos puntos de mediatrices, [12.1], dejan de serlo para transformarse ópticamente en puntos vértices del siguiente movimiento transformativo. Esto se explica analíticamente de la siguiente manera:

pM -> [pV)dt –> [pM]do

Tercero, por paralelismo con los lados del plano Básico estático de partida, u originario, que compensa y recupera el constructo H/V para reforzar el equilibrio estable que proporciona la verticalidad.

En la [ilustración 13] el constructo H/V del plano Básico originario lo establecen los cuatro lados y ambas mediatrices (únicamente sugeridas en la ilustración) [13.1]. Cuando se produce el primer movimiento transformativo, incongruente, los puntos de mediatrices siguen reforzando la ilusión de mediatrices [13.2], aunque relegadas por la fuerza de la superposición de las porciones de lados quebrados en el movimiento [13.3], sugiriendo inmediatamente la forma de un nuevo plano Básico, congruente con el de partida, de superficie la cuarta parte del de partida [13.4].

  • Definición 11, de congruencia: Un movimiento (c/e) se denomina congruente (o que restituye el sentido derecho del plano Básico, y por ello, estabilizándolo) cuando se produce por similitud con el plano Básico estático de partida los semilados.

Puesto que el movimiento (c/e) transforma planos estáticos en dinámicos, y viceversa, el proceso degenerativo no se detiene más que en el pC y el generativo en un plano Básico superior de lado infinito. Cuando estos planos sobrepasan los límites señalados en el Corolario 3, sin que la posición del espectador haya variado respecto al plano de partida, estos planos, degenerados o generados, pasan a una categoría óptica. Así, se entenderá como plano Básico óptico, al plano en posición estática, cuadrada, que ha traspasado los límites del plano Básico de partida. Es un plano volátil y sujeto a nuevos cambios transformativos. Su estabilidad es una ilusión y encadena una nueva transformación, como se ha visto en repetidas ocasiones.
En cambio, cuando el plano en posición rómbica ha sobrepasado por límites del plano Básico de partida, se considerará desequilibrado porque ha desplazado los elementos del equilibrio natural del constructo horizontal/vertical (H/V) añadiendo desequilibrio a las mediatrices y diagonales, desfigurando la estructura del plano de partida, y, por tanto, convirtiéndolo en una figura inestable, intermedia entre dos movimientos derechos del plano Básico de partida o, incluso, del óptico.
La consecuencia inmediata del crecimiento desmedido del plano de partida, por encima de sus límites, es el aumento de la superficie del punto Central. Así, cuando un PB10 crece hasta transformarse, por ejemplo, en un PB15 (su quinta transformación derecha expansiva, que será óptica e ilusoria si el espectador no ha variado su posición respecto del plano), se considerarán ambos equivalentes en propiedades. La quinta transformación contractiva de este PB15 se transformará en su pC, cuando el plano sea físico y no óptico. Si no es así, los movimientos contractivos serán igualmente ópticos y, por ello, ilusorios, y su transformación en PB10 simplemente será una restitución a los primitivos valores físicos. Si, en cambio, la expansión del PB10 lo trasforma en PB15 de manera física (alejándose el espectador del plano hasta situarse a una distancia doble de la longitud del lado), su quinta transformación derecha contractiva equivaldrá al pC; que, al aumentar la superficie del plano Básico de partida aparecerá con mayor superficie, aunque guarda la misma relación proporcional que la del PB10, físico, son su pC.
Como punto geométrico, la superficie del centro de un plano Básico es inapreciable, es una posición imaginada, equidistante de todos los elementos del plano. De tal modo que, cuando el plano Básico está vacío, el centro del plano actúa como centro neutralizador de cualquier tensión interna provocada por los elementos formativos (puntos y lados) del mismo. De este modo, los lados opuestos, izquierdo y derecho, se equilibran con la mediatriz vertical, puesto que recoge lo esencial de cada lado en su doble sentido (arriba-abajo). De igual modo, los lados opuestos, superior e inferior, se equilibran en la mediatriz horizontal, puesto que recoge lo esencial de cada lado formativo, en su doble sentido (izquierdo-derecho). Por extensión, ambas mediatrices, que recogen, dos a dos, lo esencial de los cuatro lados, determinan un punto de intersección recíproco que, por pertenecer a las mismas, anulará la acción de los cuatro lados.
Al aplicar este mismo razonamiento a las diagonales, que relacionan puntos vértices opuesto y se cortan entre ellas, el centro del plano anula la acción de los mismos. De este modo, se explicaría el que los puntos de mediatrices adquieran más estabilidad que los puntos vértices, más alejados del centro; provocando, como se ha visto en apartados anteriores, que los lados se curven y, finalmente, se quiebren.
Definición 12, de los puntos mediatrices:
Los puntos medios de los planos de todo plano Básico estático, por copiar el constructo H/V, son más estables que los puntos vértices del mismo plano.
Como consecuencia, los lados de todo plano Básico estático se curva por los puntos de mediatrices, al debilitarse la acción de los puntos vértices que desaparecen

Por extensión de todo lo anterior, el centro imaginario del plano de partida, por ser común con las mediatrices y diagonales, será el equilibrante de todos los elementos opuestos del sistema.

  • Definición 13, de la congruencia de los movimientos: Un movimiento es congruente cuando transforma planos sin cambiar su orientación. Así, el movimiento que transforma un plano de partida en otro, estático es congruente. Y, de igual modo, el movimiento que transforma un plano dinámico en otro, también dinámico, es congruente.
  • Definición 14, de la incongruencia de los movimientos: Un movimiento es incongruente cuando afecta la orienta de los mismos durante su transformación. Así, el movimiento que transforma un plano de partida en otro, dinámico, es incongruente. Y, del mismo modo, el movimiento que transforma un plano dinámico en otro, estático, es incrongruente.

Con todo lo anteriormente visto, se podrán establecer los siguientes corolarios:

  • Corolario 5: A un movimiento incongruente de todo plano Básico le sigue un movimiento congruente.
  • Corolario 6: No existe movimiento congruente que siga inmediatamente a otro movimiento congruente; impidiéndose que se produzcan saltos durante el proceso c/e.
  • Corolario 7: Entre dos movimientos transformativos congruentes existe uno, incongruente, que sirve de nexo entre ambos.
    Y, de igual modo, entre dos movimientos incongruentes existirá siempre uno, congruente, nexo entre ambos.
  • Corolario 8: No existe movimiento, congruente o incongruente, por debajo del movimiento congruente de nivel cinco, que transformaría el plano de partida en el punto central, pC.
  • Corolario 9: Los puntos vértices de todo plano de partida, pasan a puntos de mediatrices mediante movimientos, denominados ilusorios, que se transformarán en puntos vértices del movimiento siguiente:

[pV(físico) ∑ PB originario] -> [pM(ilusorio) ∑ PB rómbico]
–––––congruente–––––    –––––incongruente–––––

De manera que:

  1. Los puntos vértices son colineales de las diagonales
  2. Los puntos de mediatrices son colineales de las mediatrices
  3. Cuando un punto vértice (pV) es colineal de una línea de mediatriz obliga al plano Básico a contraerse para recuperar su posición dominante en una diagonal y sugiriendo un constructo H/V del que derivará que percibamos un plano Básico en posición derecha.
  4. Cuando un punto de mediatriz (pM) es colineal de una diagonal obliga al sistema a contraerse para recuperar su posición dominante en la línea de mediatriz.

Otros puntos notables
Serán puntos notables o físicos, los del plano Básico originario; es decir, los puntos vértices [pVariz, pVarde, pVabiz y pVabde] y los puntos de mediatrices [pMar, pMab, pMiz y pMde], [ilustración 14].

  1. pVariz, o punto extremo superior de la diagonal inarmónica y vértice-intersección de los lados superior e izquierdo.
  2. pVarde, punto extremo superior de la diagonal armónica y vértice-intersección de los lados superior y derecho.
  3. pVabiz, punto extremo inferior de la diagonal armónica y vértice-intersección de los lados abajo e izquierdo.
  4. pVabde, punto extremo inferior de la diagonal inarmónica y vértice-intersección de los lados inferior y derecho.
  5. pMar, punto extremo superior de la mediatriz de equilibrio; situado en el punto medio del lado superior.
  6. pMab, punto extremo inferior de la mediatriz de equilibrio; situado en el punto medio del lado superior.
  7. pMiz, punto extremo izquierdo de la mediatriz de movimiento; situado en el punto medio del lado izquierdo.
  8. pMde, punto extremo derecho de la mediatriz de movimiento; situado en el punto medio del lado derecho.

Estos puntos notables también forman parte de los planos estáticos o dinámicos durante los procesos c/e, y continúan cumpliendo las mismas funciones. Ahora bien, al tratarse de procesos perceptivos, sólo actuaran cuando el sistema se estabiliza en una constante (de situación o de dirección, como se verá más adelante); siendo, por ello, puntos interiores ópticos e ilusorios.

  • Definición 15, de los puntos ilusorios: Serán puntos ilusorios, ópticos o de recreación, los que perteneciendo a una diagonal o a una mediatriz del plano de partida, cambian su posición durante los movimientos congruentes de contracción/expansión.
  • Definición 16, de los puntos ilusorios: Los puntos vértices de los planos de partida se transforman en puntos vértices ilusorios en todos los movimientos congruentes del plano. Por extensión, los puntos de mediatrices de los planos de partida se transforman en puntos de mediatrices ilusorios en todos los movimientos congruentes del plano.

Los puntos vértices de los planos de partida se transforman en puntos mediatrices ilusorios en todos los movimientos incongruentes del plano. Por extensión, los puntos de mediatrices de los planos de partida se transforman en puntos vértices ilusorios en todos los movimientos incongruentes del plano.

Líneas notables
Son de dos tipos: Las líneas constructivas (o físicas) y las líneas sugeridas (derivadas)
Las líneas constructivas son los lados del plano de partida y se designan como SUP (lado superior), INF (lado inferior), DIL (lado izquierdo o débil) y FET (lado derecho o fuerte) [ilustración].
Las líneas sugeridas, o derivadas, son las mediatrices, que unen los puntos medios de los lados paralelos; y las diagonales, que unen los puntos vértices opuestos.

Líneas de Mediatrices

  • Definición 17, de las mediatrices: Las mediatrices de un plano Básico estático es el lugar geométrico de los puntos de mediatrices de todos los planos dinámicos en posición derecha y de los puntos vértices de todos los planos dinámicos en posición rómbica.

Las líneas de mediatrices son más estables que las diagonales porque refuerzan el constructo H/V que recrean. En cambio, las líneas diagonales son más dinámicas porque se encargan de tirar tensionalmente de los puntos vértices hacia el interior del plano Básico, en su intento por transformarlo en el círculo máximo. Por ello, el constructo H/V es estable, estático y refuerza a los lados del plano Básico originario. El constructo diagonalizado, en cambio, es inestable, dinámico, de contracción y refuerza el punto central, pC. Para comprobarlo, contéstese a la siguiente pregunta, en relación con la [ilustración 15]:

¿Qué cuadrado sería más estable? O, mejor, ¿cuál de los dos cuadrados continúa percibiéndose como tal: El de la izquierda, que inscribe a una circunferencia; o el de la derecha, inscrito en una circunferencia?
El círculo inscrito en el cuadrado es dominante, trata de expandirse y, por ello, fuerza los lados del plano, curvándolos. El cuadrado inscrito en el círculo, en cambio, al tocar con sus vértices al círculo, desestabiliza su contorno. Ya no se percibe una circunferencia continua, sino cuatro arcos de circunferencia, soldados entre sí por los puntos de contacto con el cuadro. Estas observaciones permiten tomar una decisión: El cuadrado inscrito en el círculo es más estable que el que lo circunscribe; por ello, se percibirá mejor.
De igual modo, el siguiente experimento demostrará que el constructo H/V recrea un plano Básico originario en cualquier circunstancia. Cuando se muestran cuatro puntos negros, dispuestos como aparecen en la [ilustración 16], se perciben como puntos vértices de un plano Básico originario y no como puntos de mediatrices, conformando la figura de un rombo [16.2] o, mucho más remoto, como puntos accidentales de una línea cerrada arbitraria [16.3]. Esto refuerza, como en el experimento anterior, [ilustración 15], la predominancia, estabilidad y fijación mental básica del constructo H/V, capacitándolo para reconstruir planos estáticos.

Obsérvese que los cuatro puntos dispuestos como muestra la [ilustración 17.1] sólo sugiere un plano Básico estático. En este caso, los puntos actúan como vértices aunque no refuerzan la idea de diagonales, sino de lados; es decir, confirmando el constructo H/V y no el diagonalizado. En cambio, en la [ilustración 17.2], a pesar de que los puntos se presentan conformando un constructo H/V, la figura que sugiere no es un plano estático, como se sugiere en la [17.3], sino uno dinámico, en posición rómbico, debido a la predominancia de constructo, que actúa por encima del diagonalizado. Esto es lo que ocurre durante los procesos (c/e), en los movimientos congruentes e incongruentes comentados anteriormente; y no lo que muestra la [ilustración 18.1], una reconstrucción perceptiva como plano estático, pues las diagonales, mucho más débiles que las mediatrices que los puntos sugieren, tirarían de los vértices ilusorios que el espectador debe crear mentalmente para que sea plano estático, relegándolo a plano dinámico. Por otro lado, el constructo imaginado en [18.2] o en [18.3] es incierto. El constructo H/V no refuerza una de las direcciones, vertical u horizontal, sino que lo hacen conjuntamente. De este modo, un refuerzo sólo de los lados verticales, izquierdo o derecho; o un refuerzo únicamente de los lados horizontales, superior o inferior, sería de todo punto imposible.

Líneas diagonales

Las diagonales del plano Básico de partida, por adoptar la forma cuadrada, dispone de dos diagonales, las que unen los vértices opuestos, no consecutivos; cortándose en un punto-centro del paralelogramo.

  • Definición 16, de las diagonales: Las diagonales de un plano estático es el lugar geométrico de los puntos vértices de todos los planos dinámicos en posición derecha y de los puntos de mediatrices de todos los planos básicos en posición rómbica.

Las dos diagonales del plano de partida se designan como Armónica e Inarmónica. La diagonal armónica une los puntos vértices inferior-izquierdo con el superior-derecho(12); la diagonal inarmónica, los vértices inferior-derecho con el superior-izquierdo. Cada una de ellas dispone de dos sentidos diferentes [ilustración 19]:

  1. Sentido Armónico-Armónico [19.1]. Une el vértice inferior-izquierdo con el superior-derecho
  2. Sentido Armónico-Inarmónico [19.2]. Une el vértice superior-derecho con el inferior-izquierdo
  3. Sentido Inarmónico-Armónico [19.3]. Une el vértice superior-izquierdo con el inferior-izquierdo
  4. Sentido Inarmónico-Inarmónico [19.4]. Une el vértice inferior-derecho con el superior-izquierdo

Los nombres para designar estos sentidos diagonalizados se han tomado por semejanza con las direcciones que sigue la vista durante el acto de lectura del plano Básico de partida que, como es lógico, condiciona la manera de percibirlo. Así, una persona educada en la cultura occidental (que lee el texto escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo), la vista entraría por el vértice inferior izquierda [ABIZ], copiará la dirección-armónica/sentido-armónico, hasta el vértice superior derecho [ARDE]; desde allí, siguiendo la dirección de la mediatriz de movimiento, o copiando la dirección horizontal en sentido derecha a izquierda, o de regreso), recorre toda la zona superior del plano hasta el punto vértice superior izquierdo [ARIZ]. Una vez en el vértice superior izquierdo, seguirá la dirección de la diagonal-inarmónica/sentido-armónico, para salir por el vértice inferior derecho [ABDE], como se muestra en la [ilustración 20]. Con este recorrido perceptivo del plano de partida hay tres zonas que ve/lee con menos nitidez. Estas zonas son las próximas al lado derecho, al lado izquierdo y al lado inferior. Esto explica el por qué, las cabeceras de los períódicos, por ejemplo, son las que se leen antes; le siguen las situadas a la derecha de la página, por ser zonas de lectura consciente por encontrárselas el lector nada más efectuar la entrada en ella. Las zonas izquierda e inferior son las más baratas de comprar para insertar publicidad, porque son las últimas en leerse y un lector con prisas ni siquiera las vería.

Líneas Mediatrices

La mediatriz vertical se denomina de equilibrio y, la horizontal, de movimiento. La primera, une los puntos medios de los lados inferior y superior [pMab con pMar]; y, la segunda, los puntos medios de los lados izquierdo y derecho [pMiz con pMde]. Cada una de estas mediatrices poseen dos sentidos:
• Equilibrio ascendente     [pMab - pMar]
• Equilibrio descendente     [pMar - pMab]
• Movimiento de ida    [pMiz - pMde]
• Movimiento de vuelta    [pMde - pMiz]

Los lados del plano Básico de partida.
Por adoptar la forma cuadrada, el plano de partida dispone de cuatro lados, iguales entre sí y dispuestos ortogonalmente entre ellos.

Estos lados se designarán como:

  1. Lado superior o (ar)
  2. Lado inferior o (ab)
  3. Lado izquierdo, débil, o (iz)
  4. Lado derecho, fuerte o (de)

Los lados del plano de partida también influyen en los procesos c/, atrayendo a los elementos insertados en el sistema básico y próximos a ellos, cargándolos de tensión. Así, en la [ilustración 21] se observa cómo el segmento insertado toca el lado inferior (ab), pudiendo interpretarse de dos modos distintos: O el segmento parte del lado inferior, [21.2]; o el segmento se detiene, acaba, en el lado inferior [21.3]. La segunda alternativa es la que parece más aceptable; porque el lado inferior, al servir de base, añade peso a los elementos próximos, impidiéndoles elevarse y buscar al lado superior, como ocurriría en el ejemplo de la izquierda, [21.2].
Zonas de influencia del plano Básico

Tipos
Las zonas, o superficies interiores del plano Básico se producen al actuar elementos notables del mismo. Esta actuación podrá ser de muchos tipos; el más asiduo es como relación debida a la incursión de un elemento que sirva de nexo, o porque se vean afectadas por otras circunstancias. Generalmente actúan dos ó tres elementos lineales y, en muy raras ocasiones más de tres elementos.
Estas zonas de influencia serán de dos tipos:

  1. Espacios parciales o dinámicos, físicos, cuando la zona se limita a una parte del sistema, formando una unidad; bien por marcación específica o porque el elemento insertado copia la dirección o el sentido del elemento del plano. Los espacios parciales poseen constante de situación y de dirección. Un trazo, una mancha, la coloración de una zona del plano pictórico, son ejemplos de relación como espacio parcial. Estos gestos plásticos deben quedar contextualizados en el marco para no desequilibrar o descompensar la estructura de la obra.
  2. Espacios totales o estáticos, cuando se relacionan varias zonas parciales, conformando un grupo que puede considerarse y tratarse como zona parcial estática. Los espacios totales sólo poseen constante de situación. Una composición pictórica de constante de situación equilibrada, o nula, será síntoma de maestría y el espectador la percibirá en toda su magnitud y belleza.

Constructo estable
La mediatriz de equilibrio es uno de los elementos que conforman el constructo H/V. El otro es, naturalmente, el lado inferior (ab). Ambos son fundamentales para establecer cualquier relación posterior. Esto es debido, quizás, por la acción de la gravedad, la fuerza de atracción natural perpendicular a la esfera que constituye la Tierra. Este fenómeno es natural, y el ser humano lo aprende desde el despertar de su conciencia: Todos los objetos, al caer, buscan la ortogonalidad con el suelo. De este modo, la verticalidad es una constante que admiten los seres vivos, y que comprueban a diario al soportar su propio peso. Es el equilibrio, la vitalidad, lo que emerge de la tierra y vuelve a ella… La verticalidad del interior de las catedrales góticas eleva el alma y la transporta a regiones que escapan de lo mundano y cotidiano. Sentimientos renovados que buscan la trascendencia en lo más alto. Nexo de unión de lo terreno con lo divino
En contraposición a esta constante, se da su antagónica, lo horizontal, que lo refuerza. Lo horizontal es un sentimiento, un hecho deducible de lo vertical. El contrapunto añadido para lograr su máxima expresión. Los seres muertos adoptan la posición horizontal; el descanso se logra cuando el cuerpo queda suspendido, los músculos se distienden y todo deseo de ascenso queda relegado. Lo horizontal es relajación, descanso; algo inanimado que invita a la calma.


La verticalidad de la mediatriz de equilibrio refuerza, por tanto, la capacidad de estabilizar del lado inferior (ab), [ilustración 22]. Es la base inamovible, el elemento de partida de cualquier movimiento. Por contraste, debilita al lado superior (ar), el más inestable del sistema; que sólo es una mera consecuencia del cerramiento que se produce por el concurso de los vértices libres de los lados derecho e izquierdo (que copian el sentido verticalizante de la mediatriz de equilibrio), limitándolos. Así, los vértices ARDE y ARIZ, refuerzan el constructo estable, H/V, de los lados (de) e (iz), concretando el lado superior. Aunque esta construcción es apenas una excusa, un límite levísimo que se rompe ante la más mínima proximidad a un elemento del sistema.
Esto es debido a comportamientos fisiológicos derivados del acto de percepción del plano Básico, que obliga a la mente a percibir como unidad cerrada lo que apenas es una insinuación. Lo tres lados: inferior, izquierdo y derecho, de idénticas longitudes, invita a percibirse como una unidad cerrada, y eso es lo que hace la mente: cerrar lo que se presenta como una unidad. Los cerramientos, ya se ha visto antes, tienden a curvar los elementos rectilíneos del percepto.

Esto adquiere su importancia cuando un cuerpo extraño invade los límites del plano Básico. Cuando ocurre esto, el lado inferior (ab) se reafirma, reforzando su carácter estable. Estabilidad que hace extensible a los lados (iz) y (de); debilitando, al mismo tiempo, al lado superior que quedará disuelto, anulándose. En la [ilustración 23] se han destacado dos zonas. En la izquierda, [23.1], la zona que contempla la influencia del lado inferior (ab) relega al lado superior (ar). Daría igual que el sistema apareciera sin lado superior porque se seguiría percibiendo, aunque con idéntica inconsistencia. Ese fenómeno no se da cuando se refuerza la zona superior. En este caso, [23.2], al destacarse con un gris más pesado que el de la zona inferior, el lado inferior sigue de protagonista, y el lado superior no desaparece. Esta composición, por su anacronismo y contraste perceptivo (nunca se colocan los pesos en alto sin reforzar lo bajo), añade un enorme desequilibrio al percepto: El peso de la zona superior tiende a caer, a precipitarse; además, debilita la percepción de los lados (iz) y (de), encargados de acentuar la verticalidad y, por ello, el equilibrio de la composición.
Así, cuando los cuerpos externos se sitúan próximos al lado inferior (ab) ven aumentado su peso visual, se asientan, como si confirmasen su condición de sólido físico que exige una base, un apoyo para no caer en el vacío. En cambio, cuando se coloca próximo al lado superior (ar) ocurre lo contrario: Pierde peso, se vuelve más liviano, como si flotase o estuviese en un proceso de caída o elevación. De igual modo, la horizontalidad, por paralelismo con el lado inferior (ab) también participa de sus propiedades relajantes y estabilizadoras; por eso, si el cuerpo se aproxima al lado inferior y lo toca, la estabilidad es completa. Por extensión, esta propiedad del lado inferior la tienen todas aquellas líneas que copian su dirección; siendo la mediatriz de movimiento el límite de este traspaso de funciones, pues delimita dos zonas de influencia: La inferior, dominada por el lado inferior; y la superior, dominada por el lado superior. Si combina adecuadamente todas estas observaciones, no cabe la menor duda de que el artista dispondría de un material expresivo de primera magnitud.

En este sentido, obsérvense los ejemplos expuestos en el margen derecho [ilustración 24]. En los señalados del [24.1] al [24.4], se han dispuesto cuatro objetos cuadrangulares (sombreados para darle el aspecto de cuerpo) situados próximos a los lados, inferior (ab) y superior (ar). El cuerpo extraño del ejemplo [24.1], por proximidad con el lado inferior (ab) es más pesado que el mismo cuadrado situado próximo al lado superior (ar), aunque ambos parezcan estar flotando por tender y no tocar los respectivos lados; algo que no ocurre con los cuerpos [24.3] y [20.4] que, al tocar a los lados inferior (ab) y superior (ar) quedan detenidos y cargados con los significados añadidos que le dan los respectivos lados. El cuerpo del ejemplo [24.3] queda detenido, no baja más; su estatismo es total debido a la fortaleza del lado (ab) que impide que continúe cayendo. En cambio, el cuadrado [24.4] parece querer romper el lado superior para continuar subiendo, como si fuera de humo; el efecto de estatismo no queda suficientemente definido: la resistencia del lado (ar) es muy débil. Bastará añadir un elemento de fuerza ascendente para debilitarlo hasta el extremo de ceder, permitiendo al cuadrado trascender los límites del mismo plano Básico.
A los cuerpos de los ejemplos siguientes, del [24.5] al [24.10] se le ha añadido un nuevo elemento: una línea horizontal (con el fin de reforzar el significado de estatismo y alargando perceptivamente al sistema que ahora parece más apaisado). En [24.5], la línea horizontal atraviesa al cuadrado, fijándolo y relegando la misma línea horizontal trazada a un segundo plano, creando la impresión de espacio 3D y reforzando el significado del lado inferior (ab). La mente del espectador ha recurrido a la tridimensionalidad de la visión para interpretar una situación ambigua de elementos con significados opuestos. Algo parecido ocurre en [24.6], se ha interpretado relegando la línea horizontal al fondo y destacando el cuerpo. Demostraría, así, la absoluta fijación de la misma línea insertada como horizonte (al ser un signo natural y básico, acercando al cuerpo a un primer plano, despegándolo del lado superior y dividiendo el sistema en dos zonas: una básica, sólida y palpable (la zona inferior) y otra liviana, vaporosa abierta por la debilidad del lado superior. Insistiendo en esta idea, en [24.7], la línea horizontal, con independencia del lugar, continúa dividiendo el sistema en dos zonas, donde la situación del cuerpo extraño sólo refuerza el significado que ya se tenía de objeto pesado en [24.7]; y de liviano, en [24.8].
Los ejemplos [24.9] y [24.10] sólo refuerzan esta idea de horizontalidad. En [24.9], el cuerpo está sobre la línea de horizonte y, por ello se halla muy alejado del espectador; en [24.10], el cuerpo está relativamente próximo, al menos más próximo que el ejemplo anterior.
Cuando se relacionan el lado superior (ar) con el inferior (ab) mediante la mediatriz de equilibrio se estabilizan sus efectos, neutralizándolos. Así, al colocar un cuerpo extraño próximo al lado inferior y atravesado por la mediatriz de equilibrio se anulan los significados tanto del lado como del cuerpo. La mediatriz de equilibrio ha servido de eje de simetría axial al sistema básico; concepto que se ha visto reforzado por la incursión de un cuerpo extraño que, por hallarse próximo al lado inferior, también es muy estable; destacando ambos el carácter H/V y reforzando la idea de verticalidad y equilibrio compensado.

Obsérvese en la [ilustración 25] cómo la proximidad a los lados inferior o superior del cuerpo no contribuye a crear los efectos descritos para la línea horizontal. En ambos, la lectura perceptiva que hace el espectador es la de un simple cambio del punto de vista que estabilizará, o no, la composición, pero que no añade más significados que los vistos de solidez, fragilidad o efectos 3D. La composición del ejemplo [25.2] es estable por la proximidad del cuadrado con el lado inferior; en [25.3], en cambio, es inestable, puesto que el cuadrado por estar atravesado por la mediatriz no participa de los efectos del lado superior (liviano, vaporoso, etc.), ahora pesa y oscila hacia la derecha o la izquierda. Necesita otros elementos, próximos al lado inferior, como en [25.4], para quedar estabilizado. Esta composición de tres elementos, dispuestos formando un triángulo (regular o semirregular; equilátero o isósceles) es conocida como clásica.

En la [ilustración 26] se expone un ejemplo tomado del tríptico La Mártir Crucificada, de Jerónimo el Bosco, obra expuesta en el Museo Ducal de Venecia; donde se destaca este tipo de composición triangular o clásica. Dos o más elementos próximos al lado inferior (ab) y un tercer elemento vertical o dispuesto a lo largo de la Mediatriz de equilibrio que hace de eje de simetría axial y estabilizando la composición. El carácter simétrico de la obra da una gran estabilidad y central la mirada del espectador en el personaje central: La Mártir.
Obsérvese cómo el artista curva el lado superior para concentrar la vista del espectador y destacar el detalle de la crucifixión y destacar aún más la forma en “Tau” de la cruz, algo revolucionario en aquella época.
La perspectiva se sugiere por traslapo (los elementos próximos, del primer plano, tapan a los situados detrás, sugiriendo categorías) y por la incursión exagerada de la línea de horizonte al pie del arco superior, fuertemente contrastada por claridad-oscuridad. Todos los personajes siguen en sus cosas. Sólo dos de ellos parecen afectados: El señor que se desmaya y es asistido por un monje, y el tonto del margen derecho que, al señalar a la mártir, percibe que algo extraño ocurre. La mártir no parece crucificada, Sólo tiene sus brazos extendidos y mira con devoción y casi con agradecimiento, al cielo, donde cree que está la resurrección.
Por todo lo anterior, la Mediatriz de Equilibrio, que une los puntos medios de los lados superior e inferior, establece el constructo básico de relación denominado ab/ar; marcando dos sentidos: El ascendente (del lado inferior al superior) y el descendente (del lado superior al inferior).

Equilibrio ascendente o natural, [ilustración 27], de abajo hacia arriba, del lado inferior al lado superior. Refuerza la presencia del lado inferior, y relega al superior. Los significados de espiritualidad, liviandad, vaporosidad, etc. se reforzarán cuanto más próximos al lado superior se encuentre el cuerpo extraño insertado en el sistema.
Equilibrio descendente, en cambio, es un movimiento sugerido es de caída, de asentamiento, pausa, estatismo y aplomo; quizás, porque nuestra experiencia obliga a considerar la dirección descendente como un movimiento natural: Todos los objetos del espacio tienden a caer, [ilustración 28].

De los cuatro momentos que experimenta un objeto pesado al ser lanzado al aire (impulso inicial, consumo del impulso por el rozamiento con el aire, compensación del impulso y la resistencia, caída) el de caída es el de más certeza, reforzado por la atracción de la tierra que, luego, aplicamos a lo horizontal y, más concretamente al lado inferior. El impulso inicial, de subida, con el empuje de la fuerza ascendente, es incierto: Se desconoce la altura que alcanzará y el comportamiento que seguirá. El instante en que se compensan las fuerzas ascendente y descendente es apenas predecible. El tercer movimiento, el de caída, es una certeza. Su trayectoria y su velocidad de caída son previsibles, reforzada por los lados, débil (iz) y fuerte (de).
Cuando se refuerza el constructo vertical de la mediatriz de equilibrio y el lado inferior (ab) el soporte tiende a alargarse por efecto óptico de los conceptos de elevación, espiritualidad, etcétera que se han venido explicando hasta ahora. Este alargamiento es debido al sentido de equilibrio ascendente, mucho más fuerte y estable que el descendente, [ilustración 29]. Así, en el primero, el movimiento es auténtico y fruto del carácter optimista del ser humano que justifica todo instante de vida, lo carga de vitalidad y ganas de seguir manteniéndose erguido. El equilibrio ascendente tiene su principio en el punto medio del lado inferior. En el equilibrio descendente, en cambio, aunque no varíe su significado, al partir de un punto imaginario del lado superior, disuelto por el constructo dominante, el H/V, la mediatriz se debilita hasta el punto se tambalearse y romper sus vínculos con el constructo H/V y potencia los significados de caída; aunque, en un contexto desorganizado por la ausencia de un elemento de equilibrio fuerte alrededor del cual girase la estructura compositiva.

Constructo de movimiento
La mediatriz horizontal, o mediatriz de Movimiento, une los puntos medios de los lados, débil (iz) y fuerte (de), y posee dos sentidos opuestos: Movimiento de ida, del lado (iz) al (de); y movimiento de vuelta, del lado fuerte (de) al débil (iz). Estos nombres se explican por el sentido del recorrido visual durante la lectura del plano Básico (consultar ilustración 30) que, en la cultura occidental, se realiza de izquierda a derecha y de arriba abajo. Cuando se sigue la dirección de lectura indicada se comprende lo escrito:

En cambio, cuando se intenta hacer en el sentido contrario(21) no se reconoce siquiera el contenido de lo escrito, como se expone a continuación:


El ojo humano está adiestrado para reconocer los caracteres escritos de izquierda a derecha; a pesar de que existan signos con simetría axial que admitirían una lectura con doble sentido. Así, en minúsculas, los signos: i, l, m, n, o, v, w, x, son los únicos que pueden leerse de izquierda a derecha y de derecha a izquierda sin perder su significado. Es decir 8 de 28, lo que significa que sólo se reconocería el 28’5% de los mismos, insuficientes para una comprensión rápida de la lectura. En mayúsculas, en cambio, al darse un número ligeramente mayor de signos que gozan de simetría axial es mayor: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X; aumenta las posibilidades de lectura comprensiva a casi el 36%.
En la pintura pasa algo parecido. Cuando se cambia el sentido de lectura de una obra, cambian los tratamientos espaciales, puesto que os referentes, izquierda y derecha de los lados laterales del plano Básico, han cambiado. En la [ilustración 30], se muestra dos versiones simétricas de la obra titulada “Espíritus afines”, del norteamericano Asher Brown Durand, de la Escuela del Río Hudson En la primera, la de arriba de la ilustración, aparecen dos amantes de la naturaleza , de pie sobre un impresionante saliente rocoso. Un primer plano, tres majestuosos árboles, pegados al lado izquierdo (débil) del soporte, con sus ramas curvadas, como abrazando la escena, ocupan todo el lado superior, abriendo la escena a un estremecedor paisaje de fondo: Un profundo valle fluvial salpicado de rocas, saltos de agua y abundante vegetación. Pegado al lado derecho, un risco cortado remarca y organiza verticalmente la composición.


La versión simétrica de la misma obra no se parece en nada a la original. Los árboles de la derecha ya no aparecen en primer plano, sino en un segundo o tercero, alejado de la vegetación que asoma por el vértice inferior izquierdo. El río parece fluir hacia el interior y no como aparece en el original que corre al encuentro del espectador. El paisaje de fondo es menos profundo e, incluso, da la impresión que los personajes subidos a la inmensa roca de la derecha parecen despreciar el paisaje, porque aparecen de espaldas a él, indiferentes, en una actitud de pose permanente al artista, conscientes de que si se mueven no aparecerán en la foto. De ahí la importancia de colocar los cuerpos insertados en el plano de acuerdo por el sentido de lectura; pues dirá una cosa u otra.
De este modo, cuando los elementos insertados en el sistema sugieren movimiento de (iz)-(de), siguiendo el sentido de la Mediatriz de movimiento de ida, se percibirán como alejándose de la posición del espectador; incluso, en determinados casos, sugerirá tridimensionalidad, buscando el fondo del espacio del mismo sistema. En cambio, cuando sugieren un movimiento (de)-(iz), se percibirán como acercándose al espectador, que están próximos a él.

En la [ilustración 31] se muestran algunos ejemplos de los efectos que se deben tener en cuenta al insertar cuerpos extraños. En [31.1], el cuadrado agrisado está próximo al lado débil (iz) y parece más próximo al espectador que el representado en [31.2], próximo al lado fuerte (de). Este efecto de proximidad-alejamiento se obtiene por la debilidad del lado (iz) y a la fortaleza del lado (de), como consecuencia de la lectura del sistema. Se vio que la vista entra por el vértice inferior izquierdo (abiz), sigue la dirección de la diagonal armónica, sentido armónico, y lo primero que ve, en el ejemplo [31.1] es el cuadrado. Aún no ha podido recorrer la longitud de la diagonal armónica cuando el elemento insertado lo ha detenido. En ese instante de espacio-tiempo está más próximo que el situado en el lado fuerte, en el ejemplo [31.2], puesto que la vista recorre más espacio y, naturalmente, emplea más tiempo. Además, el lado débil (iz) lo es porque facilita la entrada de la vista, se diluye cuando se aproxima un objeto a sus inmediaciones. El lado fuerte (de), en cambio, hace de pared espejo, rechazándolo; lo obliga a recorrer el resto del sistema. Se refuerza, impidiendo que continúe desplazándose horizontalmente; aunque lo hace hundiéndose, reforzando el efecto de tridimensionalidad del sistema. En ambos ejemplos, el plano Básico actuó como una ventana pasiva desde la que se puede contemplar el cuadrado, transformado en un objeto tridimensional (en posición forzada, pensará el espectador, que impide ver las caras laterales) que se aleja por el fondo. El objeto próximo al lado débil, en cambio, se acerca al espectador, aunque despegado del plano.
En los ejemplos [31.3] y [31.4] se repiten los planteamientos vistos anteriormente, a pesar de la incursión de la mediatriz de movimiento que hace de línea de horizonte. Demostrando que los efectos de acercamiento-alejamiento bidimensional no se producen por la aparición de la línea que hace de horizonte sino por la situación de proximidad del elemento a los lados débil o fuerte del sistema. Los ejemplos siguientes [de 31.5 a 31.8] lo demuestran.

Obsérvese en la [ilustración 32] cómo se han exagerado las posiciones de los elementos, siguiendo la dirección de la diagonal armónica que, al intervenir reforzando la dirección de lectura, establece una diferencia en la ubicación espacial de los elementos en el sentido 3D, de despegue – proximidad/hundimiento – alejamiento. Así, en el ejemplo [32.1] el cuadrado negro, situado e las proximidades del vértice superior derecho, se lee en 3D como hundido en el plano Básico (ver más abajo de la misma ilustración el esquema en planta del efecto tridimensional que se trata de explicar). En el ejemplo [32.2], el cuadrado negro se ha situado en el vértice opuesto, inferior izquierdo, con una lectura en 3D de estar pegado al espectador. Es decir, el objeto situado en las proximidades del vértice (abiz), aunque se despega del plano, se halla más próximo al espectador que el situado en las proximidades del vértice (arde) que se hunde y se aleja del espectador.

#d. Recorridos diagonalizados
Las diagonales actúan en el plano Básico como segmentos que relacionan dos vértices no consecutivos: La armónica, los vértices pV1 (abiz) y pV3 (arde); y la inarmónica, los vértices pV4 (abde) y pV2 (ariz). Como toda línea poseerá dos sentidos conocidos que serán también armónicos o inarmónicos, dependiendo si siguen el sentido de lectura, o no. Así, el sentido armónico de la diagonal armónica recibe el nombre de armónica doble o armónica pura, porque coinciden en ella la situación armónica y el sentido armónico, de izquierda a derecha, del vértice vértices pV1 (abiz) y pV3 (arde), [ilustración 33]. El sentido inarmónico de la misma diagonal armónica, recibe el nombre de armónica simple o armónica impura, y relaciona los vértices pV3 (arde) y pV1 (abiz).


El sentido inarmónico de la diagonal inarmónica se denomina inarmónica doble o inarmónica pura, y relaciona los vértices pV4 (abde) y pV2 (ariz). Finalmente, el sentido armónico de la diagonal inarmónica, recibe el nombre de inarmónica simple o inarmónica impura, y relaciona los vértices pV2 (ariz) y pV4 (abde), [ilustración 34].


Cuando actúan ambas diagonales establecen hasta cuatro tipos de sentidos, denominados secundarios; conviniendo recorridos que se desplazan hacia la derecha del espectador, hacia la izquierda, hacia arriba y hacia abajo. Entendiéndose por recorrido los sentidos armónicos e inarmónicos adoptados durante la lectura de las diagonales.

#d.1 Recorrido derecha.
El sentido de ambas diagonales acaba en el lado fuerte (de) Este recorrido recibe el nombre, también, de fuerte o dominante, [ilustración 35], pues intervienen ambas diagonales en sus sentidos armónicos: La armónica doble (sentido armónico de la diagonal armónico) e inarmónica simple (sentido armónico de la diagonal inarmónica). Favorece el recorrido visual durante la lectura del plano Básico, y es de una gran fuerza expresiva. El enlace que se produce para interactuar ambas diagonales puede ser de dos tipos: Fuerte desde abajo y Fuerte desde arriba.

El enlace Fuerte desde abajo utiliza la dirección del lado superior, iniciándose en el vértice inferior izquierdo; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV1-pV3 con los pV4-pV2, completando el recorrido inferior-izquierda, superior-derecha, superior-izquierda e inferior-derecha [ilustración 36.1]; que se resume en el siguiente esquema:
inferiz / superde / superiz – inferde

Lo que provoca la formación de un sector triangular superior que la vista remarca durante el recorrido:

pV1 – pV3 -> (ar) –> pV4 – pV2 => pC – pV3 – pV4

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado inferior (ab); y reforzando el sector espiritual [pV3-pC-pV4]; aunque, a fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: material [pV1-pC-pV2], cercano [pV1-pC-pV4] y lejano [pV2-pC-pV3], cuyos significados se abordarán más adelante.
El enlace Fuerte desde arriba utiliza la dirección del lado superior, iniciándose en el vértice inferior izquierdo; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV4-pV2 con pV1-pV3, completando el recorrido superior-izquierda, inferior-derecha, inferior-izquierda y superior-derecha, [ilustración 36.2]; que se resume en el siguiente esquema:
superiz / inferde / inferiz – superde
Lo que provoca la formación de un sector triangular inferior, que la vista remarca durante el recorrido:

pV4-pV2 -> (ab) –> pV1-pV3 => pC-pV1-pV2;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado inferior (ab); y reforzando el sector material [pV1-pC-pV2]; aunque, a fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: espiritual [pV4-pC-pV3], cercano [pV1-pC-pV4] y lejano [pV2-pC-pV3].

#d.2 Recorrido izquierda.
Se dirige al lado débil (iz), reforzándolo. Intervienen ambas diagonales en sus sentidos inarmónicos (contrarios al de lectura del plano): Sentido inarmónico de la diagonal armónica, o armónica simple; y sentido inarmónico de la diagonal inarmónica, o inarmónica doble [ilustración 37]. Es un recorrido débil o recesivo al ser contrario a la dirección visual durante la lectura del plano; por ello, el elegir elementos que creen este efecto en una composición, será contraproducente porque acerca los objetos al espectador, aunque despegándolos del plano-soporte, impidiendo una buena lectura de la obra. En las composiciones que desean reforzar los primeros planos y crear un ambiente de máxima profundidad, dispondrán los objetos cercanos al lado débil, ocupando prácticamente esta zona rectangular que ocupa desde el lado débil hasta la mediatriz de Equilibrio. El enlace que se produce para interactuar ambas diagonales puede ser de dos tipos: Débil desde arriba y Débil desde abajo.


El enlace Débil desde arriba utiliza el sentido izquierda-derecha del lado superior, iniciándose en el vértice superior derecho; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV3 – pV1 con pV2 – pV4, completando el recorrido superior-derecha, inferior-izquierda, inferior-derecha y superior-izquierda, [ilustración 38.1]; que se resume en el siguiente esquema:
superde – inferiz / inferde – superiz


Esto provoca la formación de un sector triangular inferior o material, como en el enlace fuerte desde arriba aunque con sentido inverso:

pV3 – pV1 -> (ar) –> pV2 – pV4 => pC – pV1 – pV2

Es decir:

Arriba-izquierda-derecha-arriba

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado superior (ar); y reforzando el sector material [pV1-pC-pV2]; aunque, a fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: espiritual [pV3-pC-pV4], cercano [pV1-pC-pV4] y lejano [pV2-pC-pV3].
El enlace Débil desde abajo utiliza la dirección del lado superior, iniciándose en el vértice inferior derecho; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV2-pV4 con pV3-pV1, completando el recorrido inferior-derecha, superior-izquierda, superior-derecha e inferior-izquierda, [ilustración 38.2]; que se resume en el siguiente esquema:
inferiz / superde / superiz – inferde
Como intervine el lado superior (ar) para dar continuidad al enlace, se crea un sector triangular superior, o espiritual:

pV2 – pV4 -> (ar) –> pV3 – pV1 => pC – pV3 – pV4;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado inferior (ab); y reforzando la lectura en el sector espiritual [pV3-pC-pV4]; aunque, debilitando (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: material

[pV1-pC-pV2], cercano [pV1-pC-pV4] y lejano [pV2-pC-pV3].

#d.3 Recorrido ascendente.
Parte de los vértices inferiores [pV1 y pV2] y se dirige a los vértices superiores [pV2 y pV4], reforzando el lado superior (ar), [ilustración 39]. Se denomina ascendente o espiritual porque intervienen ambas diagonales en sus direcciones dobles o puras: Armónica doble e inarmónica doble. Existirán dos tipos de enlaces: Ascendente desde la derecha y Ascendente desde la izquierda.


El enlace Ascendente desde la derecha utiliza la dirección del lado débil, iniciándose en el vértice inferior derecho; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV2 – pV4 con pV1 – pV3, completando el recorrido inferior-derecha, superior-izquierda, inferior-izquierda y superior-derecha, [ilustración 40.1]; que se resume en el siguiente esquema:

inferde – superize / inferiz – superde

Como intervine el lado débil (iz) para dar continuidad al enace, se crea un sector triangular izquierdo o cercano:

pV2 – pV4 -> (iz) –> pV1 – pV3 => pC – pV4 – pV1;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado superior (ar); y reforzando el sector cercano [pV1-pC-pV4]; aunque, a fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: espiritual [pV3-pC-pV4], material [pV1-pC-pV2] y lejano [pV2-pC-pV3].
El enlace Ascendente desde la izquierda utiliza la dirección del lado fuerte, iniciándose en el vértice inferior izquierdo; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV1-pV3 con pV2-pV4, conjugándose del modo siguiente: inferior-izquierda con superior-derecha e inferior-derecha con superior-izquierda, [ilustración 40.2]; que se resume en el siguiente esquema:

inferiz / superde / inferde – superiz

Como intervine el lado fuerte (de) para dar continuidad al enlace, se crea un sector triangular fuerte:

pV1 – pV3 -> (de) –> pV2 – pV4 => pC – pV2 – pV3;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado fuerte (de); y reforzando el sector lejano [pV2-pC-pV3]; aunque, a fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: material [pV1-pC-pV2], espiritual [pV3-pC-pV4] y cercano [pV1-pC-pV4].

#d.4 Recorrido descendente.
Parte de los vértices superiores [pV3 y pV4] y se dirigen a los vértices inferiores [pV1 y pV2], reforzando el lado inferior (ab), [ilustración 41]. Se denomina descendente o material porque intervienen ambas diagonales en sus direcciones simples o impuras: Dirección inarmónica de la diagonal armónico (armónica simple), y dirección armónica de la diagonal inarmónica (inarmónica simple). Existen dos tipos de enlaces: Descendente desde la derecha y Descendente desde la izquierda.

El enlace Descendente desde la derecha utiliza la dirección del lado débil, iniciándose en el vértice superior derecho; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV3 – pV1 con pV4 – pV2, completando el recorrido superior-derecha, inferior-izquierda, superior-izquierda e inferior-derecha, [ilustración 42.1]; que se resume en el siguiente esquema:
superde – inferiz / superiz – inferde
Al intervenir el lado débil (iz) para dar continuidad al recorrido completo, se crea un sector triangular izquierdo o cercano:

pV3 – pV1 -> (iz) –> pV4 – pV2 => pC – pV4 – pV1;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado fuerte (de); y reforzando el sector cercano [pV1-pC-pV4], como en los recorridos ascendentes desde la derecha, con sentidos inversos. A fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: espiritual [pV3-pC-pV4], material [pV1-pC-pV2] y lejano [pV2-pC-pV3].
El enlace Descendente desde la izquierda utiliza la dirección del lado fuerte, iniciándose en el vértice superior izquierdo; de modo que; los sentidos diagonalizados conjugan los vértices pV4-pV2 con pV3-pV1, completando el recorrido superior-izquierda, inferior-derecha, superior-derecha y inferior-izquierda, [ilustración 41.2]; que se resume en el siguiente esquema:

superiz – inferde / superde – inferiz

Como intervine el lado fuerte (de) para dar continuidad al recorrido completo, se crea un sector triangular fuerte:

pV1 – pV3 -> (de) –> pV2 – pV4 => pC – pV2 – pV3;

Anulando, de este modo, los vértices correspondientes al lado fuerte (de); y reforzando el sector lejano [pV3-pC-pV2], como en los recorridos ascendentes desde la izquierda, pero con sentidos inversos. A fuerza de debilitar (eliminándolos visualmente) los otros tres sectores triangulares posibles: material [pV1-pC-pV2], espiritual [pV3-pC-pV4] y cercano [pV1-pC-pV4], [ilustración 42].

#b. Espacios triangulares
En ellos intervienen las diagonales y los lados.

#b.1 Espacio reposado armónico, [pV1 - pV2 - pV3], [ilustración 43].
Es uno de los mayores triángulos rectángulos isósceles que se pueden construir en un plano Básico. Formado por los lados fuerte e inferior con la diagonal armónica. El efecto dominante es el que marca el vértice pV2, reposado fuerte. Cuanto más se acerque el cuerpo insertado al vértice pV1, el efecto será más reposado, aunque debilitado por la presencia del lado débil; y, cuanto más se acerque al pV3, más fuerte será su efecto, aunque atemperado por la proximidad del lado superior. En general, la combinación de los tres elementos notables del plano potencian el efecto de lejanía, serenidad y fortaleza (en relación con la resistencia que ejercería sobre la línea visual de lectura).

#b.2 Espacio reposado inarmónico, [pV1 - pV2 - pV4], [ilustración 44].
Es un triángulo rectángulo isósceles mayor. Formado por los lados débil e inferior con la diagonal inarmónica. El efecto dominante es el que marca el vértice pV1, reposado débil. Cuanto más se acerque el cuerpo insertado al vértice pV2, el efecto será más reposado, aunque fortalecido por la presencia del lado derecho; y, cuanto más se acerque al pV4, más débil será su efecto, aunque atemperado por la proximidad del lado superior. En general, la combinación de los tres elementos notables del plano potencian el efecto de cercanía, serenidad y debilidad (en relación con la resistencia que ejerce sobre la línea visual de lectura).

#b.3 Espacio superpuesto armónico, [pV1 - pV3 - pV4], [ilustración 45].
Es un triángulo rectángulo isósceles mayor. Formado por los lados débil y superior con la diagonal armónica. El efecto dominante es el que marca el vértice pV4, espiritual y débil. Cuanto más se acerque el cuerpo insertado al vértice pV1, el efecto será más débil, aunque debilitado por la presencia del lado inferior; y, cuanto más se acerque al pV3, más espiritual será su efecto, aunque atemperado por la proximidad del lado fuerte. En general, la combinación de estos tres elementos notables potencian el efecto de espiritualidad, liviano y debilidad (a la entrada de la linea visual de lectura).

#b.4 Espacio superpuesto inarmónico, [pV2 - pV3 - pV4], [ilustración 46].
Es un triángulo rectángulo isósceles mayor. Formado por los lados superior, fuerte y la diagonal inarmónica. El efecto dominante es el que marca el vértice pV3, espiritual y fuerte. Cuanto más se acerque el cuerpo insertado al vértice pV4, el efecto será más espiritual, aunque debilitado por la presencia del lado débil; y, cuanto más se acerque al pV2, más fuerte será su efecto, aunque atemperado por la proximidad del lado inferior. En general, la combinación de estos tres elementos notables potencian el efecto de espiritualidad, lejanía y fortaleza (a la entrada de la línea visual).

#b.5 Espacio triangular espiritual, [pV4-pC-pV3], [ilustración 47].
Es un triángulo rectángulo isósceles menor, formado por el lado superior y las semidiagonales armónica e inarmónica, y los vértices superior izquierdo, superior derecho y el Central del ángulo recto.
Sus efectos son de espiritualidad, elevación, ingravidez y ligereza, al ocupar todo el lado superior; de este modo, las influencias de los lados laterales, izquierdo y derecho, no le afectan. El punto Central hace de foco de que recoge los posibles efectos de su zona y los dirige hacia el lado superior; como si un espectador imaginario, situado en el punto central [pC], mirase en dirección al lado superior y delimitase un triángulo visual equivalente que, al copiar direcciones diagonalizadas, impulsa su fuerza hacia arriba.

 

#b.6 Espacio triangular material, [pV1-pC-pV2], [ilustración 48].
Es un triángulo rectángulo isósceles menor, formado por el lado inferior y las semidiagonales armónica e inarmónica, y los vértices inferior izquierdo, inferior derecho y el Central del ángulo recto.
Sus efectos son de absoluta materialidad, pesadez; contrapuestos a los del espacio triangular anterior. Los lados laterales, izquierdo y derecho, le influyen haciéndolo más pesado, reforzando los efectos del lado inferior. El punto Central, en este caso, al atraer la línea visual, contrarresta los efectos de reposo y serenidad, del lado inferior, concentrando en él todas las líneas diagonalizadas que se originasen a lo largo del lado inferior.

#b.7 Espacio triangular cercano, [pV4-pC-pV1], [ilustración 49].
Es un triángulo rectángulo isósceles menor, formado por el lado débil y las semidiagonales armónica e inarmónica, y como vértices el superior izquierdo, inferior izquierdo y el Central del ángulo recto.
Sus efectos son de cercanía, proximidad, y de antesala y entrada natural de la linea visual de lectura; pues el punto Central por efecto de las semidiagonales y el sentido de lectura, potencian sus propiedades de condensador de fuerzas que lleven el sentido izquierda-derecha.

#b.8 Espacio triangular lejano, [pV3-pC-pV2], [ilustración 50].
Es un triángulo rectángulo isósceles menor, formado por el lado fuerte y las semidiagonales armónica e inarmónica, y como vértices el superior derecho, el inferior derecho y el Central del ángulo recto.
Sus efectos son de alejamiento, distancia, ajeno y extraño, al ocupar todo el lado fuerte. De este modo, los efectos de los lados material y espiritual, al disponerse horizontalmente copian y acentúan los efectos de la mediatriz de movimiento; siendo en este caso de alejamiento, de tender hacia un plano profundo y remoto. Las líneas diagonalizadas que parten del pC acentúan estos efectos de tridimensionalidad, sugiriendo un espacio perspectivo irreal del que participan los cuerpos insertados en él.

#c. Espacios rectangulares
Son los de mayor superficie que pueden formarse en el sistema, y lo conforman tres lados y la mediatriz paralela al lado comprendido. Pueden darse hasta cuatro tipos, dos por cada mediatriz:

#c.1 Espacio rectangular izquierdo, [ilustración 51.1], o rectangular débil.
Formado por el lado izquierdo, la mediatriz de equilibrio y los lados, superior e inferior. Los cuerpos insertados en esa zona, crean los efectos de proximidad y cercanía. Cuando el cuerpo se aproxima al lado inferior, estimula los efectos de reposado, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ABIZ; cuando se aproxima al lado superior, se estimulan los efectos de espiritualidad, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ARIZ.
Los extremos libres de los lados, superior e inferior, y la misma mediatriz de equilibrio delimitan una zona rectangular abierta, de efectos contrarios a la cerrada, [ilustración 51.2]. Esto reduce las dimensiones del plano Básico, limitándolo a la zona rectangular abierta, con todos los efectos de la misma. Este sería un recurso más del que dispondría el artista: anular una zona para potenciar la contraria.
La expansión del espacio rectangular cerrado izquierdo se produce según dos direcciones: hacia arriba o hacia abajo; imitando la dirección de la diagonal de equilibrio, [51.3].

#c.2 Espacio rectangular derecho, [ilustración 52.1], o rectangular fuerte.
Formado por el lado fuerte, la mediatriz de equilibrio y los lados, superior e inferior. Los cuerpos insertados en esa zona, aparecen lejanos y remotos. Cuando el cuerpo se aproxima al lado inferior, estimula los efectos de reposado, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ABDE [196, más adelante]; cuando se aproxima al lado superior, se estimulan los efectos de espiritualidad, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ARDE [56, más adelante].
Como ya se vio en el espacio cuadrangular anterior, los extremos libres de los lados, superior e inferior, y la misma mediatriz de equilibrio delimitan una zona rectangular abierta, de efectos contrarios a la zona cerrada, [ilustración 52.2]. Esto reduce las dimensiones del plano Básico, limitándolo a la zona rectangular abierta, facilitando la entrada de la línea de lectura visual, al desaparecer el lado débil. Con el lado, también desaparece el espacio rectangular izquierdo, reduciendo los efectos a los del espacio rectangular derecho que se expandirá imitando la dirección de los lados, débil y fuerte, [52.3].

#c.3 Espacio rectangular superior, [ilustración 53.1], o rectangular espiritual.
Formado por el lado superior, la mediatriz de movimiento y los lados, izquierdo y derecho. Los cuerpos insertados en esa zona, crean los efectos de ingravidez y parecerán etéreos. Cuando el cuerpo se aproxima al lado débil, estimula los efectos de proximidad, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ARIZ [56]; cuando se aproxima al lado fuerte, se estimulan los efectos de lejanía, y el espacio actúa como una zona cuadrangular ARDE [56].
Los extremos libres de los lados, izquierdo y derecho, y la misma mediatriz de movimiento delimitan una zona rectangular abierta, de efectos contrarios a la zona cerrada, aunque debilitados por la ausencia del lado inferior, desaparecido por la acción dominante de la zona superior, [ilustración 53.2]. La línea de lectura visual cambiaría su entrada por cualquier otro punto del lado inferior, dependiendo del cuerpo insertado en la zona superior cerrada. Así, si el cuerpo se halla próximo al lado débil, la expansión de la zona cerrada obliga a la línea de lectura a entrar por un punto lo más alejado del foco de atención, buscando el sentido de una de las diagonales; en este caso, la entrada al plano (reducido prácticamente a la zona superior) estaría en un punto cercano al vértice inferior derecho. Para un cuerpo próximo al lado fuerte, la entrada a la zona superior seguiría siendo el vértice inferior izquierdo.


No es normal hallar una composición en donde se haya recargado esta zona superior en detrimento de la inferior, como a nadie se le ocurría cargar la parte superior de una estantería y dejar vacía la parte inferior por el peligro de caída que supondría. Esta situación anómala únicamente se salva por la acción de lastrado que ejercen las porciones libres de los lados, débil (iz) y fuerte (de). La expansión natural del espacio rectangular cerrado superior se producirá, por tanto, según las direcciones izquierda y derecha; imitando la dirección de la mediatriz de movimiento, [53.3].

#c.4 Espacio rectangular inferior, [ilustración 54.1], o rectangular material.
Formado por el lado inferior, la mediatriz de movimiento y los lados, izquierdo y derecho. Los cuerpos insertados en esa zona, aparecen pesados, aplomados y se constituyen como base estable de todo el sistema básico. Cuando el cuerpo se aproxima al lado débil, estimula los efectos de proximidad, cercanía y vecindad; recuérdese que es el punto natural de entrada de la línea de lectura. En este caso, el espacio actúa como una zona cuadrangular ABIZ [56]. Cuando el cuerpo insertado se aproxima al lado fuerte, se estimulan los efectos de lejanía, distancia, etcétera; y el espacio actúa como una zona cuadrangular ABDE [56].


El espacio rectangular inferior es muy estable, sólido, compacto, material y el de mayor peso visual, al servir de base y apoyo al sistema; anulando, en determinados casos, al espacio rectangular superior y, en consecuencia, al lado superior, por el que se escapa la línea visual [54.2]. Esta crea una zona abierta vaporosa, liviana, de absoluta ingravidez. Muchos artistas, intuyendo este efecto, recargan la zona inferior con manchas pesadas de objetos, vegetación o ropajes, con el fin de potenciar los efectos contrarios de la zona superior, ganar ligereza en las alturas y que el espíritu se expanda. Este sería el trasfondo de las construcciones góticas: reforzar la estructura inferior para aligerar arcos y bóvedas que apuntan hacia el cielo.
Por otro lado, al destacar a los lados, débil (iz) y fuerte (de), el sistema se vuelve estático, permitiendo una expansión mayor por el lado superior [ilustración 54.3], aunque reforzando al lado inferior. Si sólo actúa la mediatriz de movimiento (por la incursión de una línea de horizonte, el borde de un objeto, un brazo alargado, etc.), la sensibilización del espacio material actúa expandiéndose hacia los lados, débil y fuerte, aunque sólo por la zona inferior del sistema.

#c.5 Valoración de los espacios rectangulares, [ilustración 55].
Valorando el peso y la cercanía como valor positivo; y la ligereza y alejamiento, de valor negativo, los espacios rectangulares se valorarán del modo siguiente:


• Espacio rectangular izquierdo [–]
Considerado como distorsión óptica de la zona que parece aproximarse al espectador, rompiendo la bidimensionalidad del plano Básico, el espacio se valora como liviano, de poca resistencia a la línea de lectura visual; por ello, es de valor negativo [–]. La línea visual de lectura continúa por la derecha, anulando al lado fuerte. Cuando se destaca la zona derecha, opuesta, la superficie del plano se reduce en el sentido izquierda-derecha y, al mismo tiempo, se alarga en el sentido abajo-arriba. Al quedar abierta la zona derecha, se produce un alargamiento de la línea lectora buscando el límite del lado fuerte y, al mismo tiempo, reforzando la situación de los lados, superior e inferior.
• Espacio rectangular derecho [+]
Al destacarse la zona se reducen las dimensiones del soporte, en el sentido izquierda-derecha; y, al mismo tiempo, lo alarga en el sentido arriba-abajo. Esta acción reforzaría la situación del lado fuerte que aparece ahora como límite de la zona rectangular. La mediatriz de equilibrio, al actuar como lado fuerte adelantado, o débil retrasado (dependiendo de la composición) obliga a la línea de lectura, primero a obviar la zona izquierda y, después, a emplear toda su energía en romper el muro que supone la zona cerrada derecha. Según la mayor o menor resistencia de esta zona, la linea de entrada buscará a lo largo de toda la mediatriz de equilibrio un hueco para entrar, produciendo una expansión de la zona derecha de arriba a abajo; que, redundaría en la fortaleza del lado fuerte que actuaría como freno.
• Espacio rectangular arriba [–]
Es liviano, sin peso, como consecuencia del empuje de la línea visual de lectura que entra, sin dificultad, por el lado inferior. Cuando intervienen los lados, débil y fuerte, la zona se equilibra, y la expansión se produce hacia arriba, con mucha fuerza, y hacia abajo, con menor intensidad. Cuando interviene la mediatriz de movimiento, la expansión se desarrolla a izquierda y derecha, reforzando al lado superior.
• Espacio rectangular abajo [+]
Muy estable, sólido, compacto, material y el de mayor peso visual. Al destacarse, el sistema se asienta y se abre hacia la zona superior. Cuando se refuerza la acción de los lados, débil y fuerte, el espacio material se cierra y obliga al lado superior a desaparecer. Cuando interviene la mediatriz de movimiento, la expansión se produce a izquierda y derecha, reforzando al lado inferior.

#d. Espacios cuadrangulares
Los espacios cerrados cuadrangulares se producen por la intervención de ambas semimediatrices y los semilados correspondientes, [ilustración 56].
Son un total de cuatro espacios: Espacio ARIZ, ARDE, ABIZ y ABDE, nombrados por los semilados que intervienen.

#d.1 Espacio cuadrangular ARIZ (superior-débil).
Formado por las semi-mediatrices de equilibrio y movimiento, y los semilados, superior y débil [ilustración 55.1]. Afecta al espacio superior y al izquierdo siendo de valor [–,–], negativo-negativo; es decir, es el más liviano y el de menor influencia sobre el sistema.

#d.2 Espacio cuadrangular ARDE (superior-fuerte).
Formado por las semi-mediatrices de equilibrio y movimiento, y los semilados, superior y fuerte [ilustración 55.2]. Afecta al espacio superior y al derecho siendo de valor [–,+], negativo-positivo; es decir, que atraerá hacia la derecha a la línea visual de lectura.

#d.3 Espacio cuadrangular ABIZ (inferior-débil).
Formado por las semi-mediatrices de equilibrio y movimiento, y los semilados, inferior y débil [ilustración 55.3]. Afecta al espacio inferior y al izquierdo siendo de valor [+,–], positivo-negativo; es decir, que está situado en una zona privilegiada (a la entrada de la linea de lectura visual) profusamente elegida por los artistas para colocar en ella aquellos elementos que desean que el espectador lean al final, como remate del discurso que desarrollan en las demás zonas. Esto implica que dispone de un peso relativo.

#d.4 Espacio cuadrangular ABDE (inferior-fuerte).
Formado por las semi-mediatrices de equilibrio y movimiento, y los semilados, inferior y fuerte [ilustración 55.4]. Afecta al espacio inferior y al derecho siendo de valor [+,+], positivo-positivo; es decir, en un plano Básico es la zona de más peso del sistema.
Como en los espacios anteriores, se incluye un esquema que resume los efectos de estos espacios cuadrangulares mencionados:
• Espacio cuadrangular ARIZ [–,–]
Espacio irrelevante.
• Espacio cuadrangular ARDE [–,+]
Atracción hacia la derecha de la línea visual de lectura.
• Espacio cuadrangular ABIZ [+,–]
Zona privilegiado. Peso relativo. Facilita la entrada a la línea de lectura.
• Espacio cuadrangular ABDE [+,+]
La zona de mayor peso, aunque no esté sensibilizada por la incursión de un cuerpo.

____________
(1) Durante el desarrollo del Capítulo 3 se observará que estos referentes explícitos son más dominantes que los lados de un simple cuadrado geométrico, pues quedan definidos con mínimos elementos.
(2) Los movimientos de expansión y contracción lo tratamos más adelante
(3) Se entiende un plano Básico estático.
(4) “La separación de lo que está unido es la radiación divina, la trascendencia, el acto de creación; la unión de los separado es la concentración divina, la inmanencia, el fin de los tiempos.” Arola, Raimón, “Simbolismo del templo”, Ediciones Obelisco, Barcelona, 1986, pág.57
(5) Las transformaciones lineales que dejan invariante la distancia euclidiana son las transformaciones ortogonales. Las transformaciones que dejan invariante la distancia entre dos sucesos se llaman transformaciones de Lorentz.
(6) Que trataremos en esta segunda parte.
(7) El círculo inscrito en un cuadrado, para Jung, alisa las esquinas, concretando una unidad de lo múltiple y transitorio entre ambos símbolos.
(8) Baltrusaitis, Jurgis: “En busca de Isis: Introducción a la Egiptomanía, Vol.I”. Ed. Siruela, S.A.
(9) Los límites admisibles son los expuestos en la Definición 5. En el caso de querer expandir ese plano Básico dinámico por encima de ese límite, se establece como nuevo límite aceptable la distancia del espectador a dicho plano Básico de partida. Es decir, si el espectador se encuentra a una distancia entre 40 y 50 cm del soporte, el lado del plano Básico dinámico será de 40 ó 50 cm. Este nuevo límite evita que se produzcan distorsiones en el sistema por anamórfosis, perdiendo las propiedades de plano Básico.
(10) Dos rectas paralelas verticales próximas tienden a curvarse por su tendencia a unir los extremos de las mismas. Eso mismo ocurre con las paralelas horizontales. Esto es así porque la visión cóncava del ojo humano tiende a superponer sobre ellas la forma del círculo utilizado durante su percepción. Esta tendencia aumentará cuando más alejados del ojo se encuentren los objetos porque el ojo cosifica los perceptos
(11) Con idénticas propiedades
(12) Para visualizar mejor las ilustraciones, constrúyase un visor que nos permita ver sólo el ejemplo que se explica, y así captar los efectos que se describen.
(13) El eje que parte del lado izquierdo, abajo, para dirigirse hacia el lado derecho, arriba, no indica caída sino elevación; e inversamente. Por eso la Cruz de san Andrés, que cruza dos ejes contrarios (caída y elevación) es símbolo del entrecruzamiento de dos mundos, como la mandorla mística. Cirlot, Jean-Eduardo: “Diccionario de símbolos”, Nueva colección Labor. Barcelona, 1988 (séptima edic.)
(14) O cuando el que escribe lo hace de derecha a izquierda, como Leonardo da Vinci, el escrito nos parece ilegible.

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1 Response to "Definiciones en el Plano Básico"

me gusta la informacion pero se necesita un poco mas de informacion

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¿Qué es un Plano Básico?

El plano Básico es algo más que un polígono regular de cuatro lados, y mucho más que un soporte donde se desarrollan fenómenos que, de utilizar otros, escaparían a una apreciación correcta. Como objeto geométrico trascendente, es símbolo de estabilidad y solidez, porque combina cuatro elementos iguales dispuestos en orto (en ángulo recto). Es la expresión geométrica de lo cuaternario, cuyo símbolo es el cuatro, y de aquellas divisiones tetrapartitas que se ejecuten en igualdad y equilibrio

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